Размеркаванне імавернасцей
Тэорыя імавернасцей |
---|
![]() |
Размеркава́нне імаве́рнасцей — закон, які ставіць у адпаведнасць кожнаму інтэрвалу значэнняў імавернасць таго, што значэнне выпадковай велічыні патрапіць у гэты інтэрвал.
Размеркаванне імавернасцей — асобны выпадак больш агульнага паняцця імавернаснай меры : функцыі, якая ставіць у адпаведнасць вымерным мноствам з вымернай прасторы імавернасці згодна з аксіёмамі Калмагорава.
Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]
Размеркаваннем выпадковай велічыні называецца імавернасная мера , зададзеная на σ-алгебры ўсіх барэлеўскіх мностваў з дапамогай роўнасці[1]
Існуе таксама абагульненне гэтага азначэння на многавымерныя выпадковыя велічыні.
Функцыя размеркавання[правіць | правіць зыходнік]
Функцыяй размеркавання выпадковай велічыні завецца функцыя , якая вызначаецца праз роўнасць
Кожная функцыя размеркавання адпавядае толькі аднаму размеркаванню і наадварот, кожнае размеркаванне адназначна задае функцыю размеркавання[1] .
Класіфікацыя размеркаванняў[правіць | правіць зыходнік]
Размеркаванні імавернасцей падзяляюцца паводле характарыстык іх функцый размеркавання на дыскрэтныя, абсалютна непарыўныя, сінгулярныя і змешаныя[1] .
Дыскрэтнае размеркаванне[правіць | правіць зыходнік]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/%D0%94%D1%8B%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8D%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5.svg/300px-%D0%94%D1%8B%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8D%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5.svg.png)
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца дыскрэтным, калі яна прымае канечную або злічоную колькасць значэнняў.
Для дыскрэтнага размеркавання існуе так званая функцыя імавернасці , якая ставіць у адпаведнасць кожнаму значэнню імавернасць таго, што выпадковая велічыня прыме гэтае значэнне:
Калі колькасць значэнняў невялікая, дыскрэтнае размеркаванне можна задаць з дапамогай табліцы
Значэнні | |||||
, дзе і .
Функцыя размеркавання мае выгляд .
Прыклады дыскрэтных размеркаванняў:
- Звыроднае размеркаванне
- Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне
- Размеркаванне Бэрнулі
- Біномнае размеркаванне
- Размеркаванне Пуасона
- Геаметрычнае размеркаванне
- Адмоўнае біномнае размеркаванне
- Гіпергеаметрычнае размеркаванне
Абсалютна непарыўнае размеркаванне[правіць | правіць зыходнік]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5.svg/300px-%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5.svg.png)
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца абсалютна непарыўным, калі існуе неадмоўная функцыя , для якой і для кожнага барэлеўскага мноства праўдзіцца . Такая функцыя завецца шчыльнасцю імавернасці выпадковай велічыні .
Для абсалютна непарыўных размеркаванняў функцыя размеркавання мае выгляд . Пры гэтым амаль усюды мае месца роўнасць , то бок шчыльнасць імавернасці ёсць вытворная ад функцыі размеркавання.
Прыклады абсалютна непарыўных размеркаванняў:
- Раўнамернае непарыўнае размеркаванне
- Нармальнае размеркаванне
- Гама-размеркаванне
- Размеркаванне Эрланга
- Размеркаванне Кашы
Сінгулярнае размеркаванне[правіць | правіць зыходнік]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/CantorEscalier-2.svg/220px-CantorEscalier-2.svg.png)
Сінгулярным называецца размеркаванне, функцыя размеркавання якога непарыўная, але яе пункты росту маюць лебегаву меру нуль. Такім чынам, вытворная функцыі амаль усюды роўная нулю. Прыклад такой функцыі — функцыя Кантара .
Змешанае размеркаванне[правіць | правіць зыходнік]
Змешанымі завуцца размеркаванні, якія не адносяцца ні да дыскрэтных, ні да непарыўных, ні да сінгулярных размеркаванняў. Іх функцыі размеркавання заўсёды можна прадставіць як выпуклую камбінацыю дыскрэтнай, непарыўнай і сінгулярнай функцыі размеркавання[1] :
Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]
Зноскі
- ↑ а б в г Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.
Літаратура[правіць | правіць зыходнік]
- Размеркаванне імавернасцей // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. С. 261.